Coppia minima che forza 10 divisioni in Euclide

L'algoritmo di Euclide su una coppia (a, b) con a > $b \ge 1$ esegue ripetutamente la sostituzione (a, b) ← (b, a mod b) finché $b = 0$; ogni sostituzione conta come una divisione.

Tra tutte le coppie (a, b) con a > $b \ge 1$ per cui l'algoritmo esegue esattamente 10 divisioni, considera quella che minimizza la somma a + b. Quanto vale tale somma minima?