Conteggio delle permutazioni di 8 ordinabili con una pila

Una permutazione di (1, ..., 8) viene letta da sinistra a destra; ogni elemento letto viene messo su una pila (push) e in qualunque momento si può fare pop dell'elemento in cima mandandolo all'output. La permutazione è ordinabile con una pila se l'output può risultare 1, 2, ..., 8.

Quante delle 40320 permutazioni di (1, ..., 8) sono ordinabili con una pila?