Minimo numero di programmi in ritardo su una macchina

Su una macchina vanno eseguiti, uno alla volta e senza interruzioni a partire dal tempo 0, 7 programmi. Il programma i ha durata $t_{i}$ e scadenza $d_{i}$ (è in ritardo se termina dopo $d_{i}$):
P1: $t=2$, $d=3$; P2: $t=4$, $d=6$; P3: $t=3$, $d=7$; P4: $t=5$, $d=8$; P5: $t=2$, $d=10$; P6: $t=4$, $d=11$; P7: $t=1$, $d=12$.
Scegliendo l'ordine di esecuzione in modo ottimale, qual è il minimo numero di programmi che terminano in ritardo?