Lavagna con i numeri da 1 a 20 e una strana operazione

Sulla lavagna sono scritti i numeri 1, 2, ..., 20. Una mossa consiste nel cancellare due numeri a e b e scrivere al loro posto a + b + ab. Dopo 19 mosse resta un solo numero, che risulta lo stesso qualunque sia l'ordine delle mosse. Qual è il resto di questo numero nella divisione per 1000?