Il motto inventato

In una lingua inventata, per ogni intero $n$ da 1 a 5 esistono esattamente $3n$ parole di $n$ sillabe (per esempio 6 parole di 2 sillabe). Un motto è composto da 3 righe, rispettivamente di 4, 6 e 4 sillabe; le parole non possono essere spezzate tra una riga e l'altra. In quanti modi diversi si può comporre il motto? Rispondi con le ultime 4 cifre del risultato.