Cavalieri e furfanti attorno al tavolo

Attorno a un tavolo rotondo siedono tutti i 9000 abitanti di un'isola, dove vivono cavalieri (che dicono sempre la verità) e furfanti (che mentono sempre). I posti sono numerati ordinatamente da 1 a 9000 lungo la circonferenza. Tutti quelli seduti in un posto dispari esclamano: «Esattamente uno dei miei due vicini è un cavaliere»; tutti quelli seduti in un posto pari affermano: «Tra i miei due vicini c'è almeno un furfante». Al massimo, quanti possono essere i cavalieri?