La successione segreta

Una successione di numeri reali positivi $a_{1}$, $a_{2}$, ... soddisfa, per ogni intero positivo n, la relazione (somma per k da 1 a n di $a_{k} \cdot a_{ \lfloor \sqrt{k} \rfloor }$) = $n^{2}$. Qual è il minimo m tale che $a_{m}$ > 200?