Cammini su griglia 8×9 che toccano una tra tre celle

Su una griglia di $8$ righe e $9$ colonne (celle numerate da $(1,1)$ in alto a sinistra a $(8,9)$ in basso a destra), un robot parte da $(1,1)$ e vuole raggiungere $(8,9)$ muovendosi ad ogni passo di una cella verso destra o verso il basso. Le celle $(2,3)$, $(3,7)$, $(4,4)$, $(5,5)$, $(6,2)$, $(7,8)$ sono bloccate e non possono essere attraversate. Quanti sono i cammini minimi che passano per almeno una delle tre celle $(2,6)$, $(5,3)$ e $(6,7)$?