Quante selezioni ottime di prenotazioni compatibili esistono

Una sala prove riceve queste 10 richieste di prenotazione, ognuna con orario di inizio e fine (in ore): [6,11], [11,12], [3,9], [3,14], [2,9], [5,6], [13,14], [0,2], [10,13], [6,9]. Due prenotazioni non possono sovrapporsi nemmeno per un istante (un intervallo che finisce esattamente quando un altro inizia è ammesso). Tra tutti i modi di scegliere un insieme di richieste a due a due compatibili, la cardinalità massima raggiungibile è un certo numero $k$. Quanti insiemi distinti di richieste compatibili di cardinalità esattamente $k$ esistono?