Numero di modi per selezionare il massimo di prenotazioni

Una sala prove riceve queste 10 richieste di prenotazione, ognuna con orario di inizio e fine (in ore): [0,1], [1,4], [9,11], [7,9], [7,11], [3,5], [5,8], [8,9], [4,6], [9,10]. Due prenotazioni non possono sovrapporsi nemmeno per un istante (un intervallo che finisce esattamente quando un altro inizia è ammesso). Tra tutti i modi di scegliere un insieme di richieste a due a due compatibili, la cardinalità massima raggiungibile è un certo numero $k$. Quanti insiemi distinti di richieste compatibili di cardinalità esattamente $k$ esistono?