Prenotazioni compatibili: quante scelte raggiungono il massimo

Una sala prove riceve queste 9 richieste di prenotazione, ognuna con orario di inizio e fine (in ore): [2,6], [11,12], [1,5], [4,13], [13,14], [8,12], [7,14], [12,13], [2,8]. Due prenotazioni non possono sovrapporsi nemmeno per un istante (un intervallo che finisce esattamente quando un altro inizia è ammesso). Tra tutti i modi di scegliere un insieme di richieste a due a due compatibili, la cardinalità massima raggiungibile è un certo numero $k$. Quanti insiemi distinti di richieste compatibili di cardinalità esattamente $k$ esistono?