Permutazioni di 7 elementi con esattamente 8 inversioni

Considera tutte le $7! = 5040$ permutazioni $(a_0, a_1, \ldots, a_6)$ dell'insieme $\{1, 2, \ldots, 7\}$, cioè tutti i modi di disporre i numeri da $1$ a $7$ in un array indicizzato da $0$ a $6$. Un'inversione è una coppia di indici $(i,j)$ con $0 \le i < j \le 6$ tale che $a_i > a_j$. Per quante di queste $5040$ permutazioni il numero totale di inversioni è esattamente $8$?