Permutazioni di 8 elementi con esattamente 5 inversioni

Considera tutte le $8! = 40320$ permutazioni $(a_0, a_1, \ldots, a_7)$ dell'insieme $\{1, 2, \ldots, 8\}$. Un'inversione è una coppia di indici $(i,j)$ con $0 \le i < j \le 7$ tale che $a_i > a_j$. Per quante di queste $40320$ permutazioni il numero totale di inversioni è esattamente $5$?