Permutazioni con al più un certo numero di inversioni

Considera tutte le $6! = 720$ permutazioni $(a_0, a_1, \ldots, a_5)$ dell'insieme $\{1, 2, \ldots, 6\}$. Un'inversione è una coppia di indici $(i,j)$ con $0 \le i < j \le 5$ tale che $a_i > a_j$. Per quante di queste $720$ permutazioni il numero totale di inversioni è al più $4$ (cioè $0$, $1$, $2$, $3$ o $4$)?