Permutazioni con un elemento iniziale e inversioni fissati

Considera tutte le permutazioni $(a_0, a_1, \ldots, a_7)$ dell'insieme $\{1, 2, \ldots, 8\}$ che hanno $a_0 = 2$ (cioè con il valore $2$ in prima posizione). Un'inversione è una coppia di indici $(i,j)$ con $0 \le i < j \le 7$ tale che $a_i > a_j$. Per quante di queste permutazioni (con $a_0=2$) il numero totale di inversioni è esattamente $7$?