Ordini di inserimento che minimizzano l'altezza di un BST

Si considera l'INSIEME di chiavi $\{40, 15, 65, 8, 55\}$ (ogni chiave, inserita in un albero binario di ricerca (BST) inizialmente vuoto, scende dalla radice verso sinistra se è minore del nodo corrente, verso destra altrimenti, finché non trova un posto libero; l'altezza è il numero di archi sul cammino più lungo dalla radice a una foglia, e un albero con la sola radice ha altezza $0$). Tra tutti i $5! = 120$ possibili ordini in cui queste $5$ chiavi potrebbero essere inserite una alla volta, in quanti di essi l'albero risultante ha l'altezza minima possibile (cioè la più piccola raggiungibile tra tutti gli ordini)?