Ordini di inserimento che minimizzano l'altezza, 7 chiavi

Si considera l'INSIEME di chiavi $\{40, 15, 65, 8, 25, 55, 80\}$ (ogni chiave, inserita in un albero binario di ricerca (BST) inizialmente vuoto, scende dalla radice verso sinistra se è minore del nodo corrente, verso destra altrimenti, finché non trova un posto libero; l'altezza è il numero di archi sul cammino più lungo dalla radice a una foglia, e un albero con la sola radice ha altezza $0$). Tra tutti i $7! = 5040$ possibili ordini di inserimento di queste $7$ chiavi, in quanti di essi l'albero risultante ha l'altezza minima possibile?