Ordini che producono un'altezza di poco superiore al minimo

Si considera l'INSIEME di chiavi $\{22, 9, 37, 4, 15, 44\}$ (ogni chiave, inserita in un albero binario di ricerca (BST) inizialmente vuoto, scende dalla radice verso sinistra se è minore del nodo corrente, verso destra altrimenti, finché non trova un posto libero; l'altezza è il numero di archi sul cammino più lungo dalla radice a una foglia, e un albero con la sola radice ha altezza $0$). Tra tutti i $6! = 720$ possibili ordini di inserimento di queste $6$ chiavi, in quanti di essi l'albero risultante ha un'altezza esattamente pari al valore minimo possibile aumentato di $1$ (cioè un'altezza di una sola unità superiore alla più piccola raggiungibile)?