Minimo di unioni per la stessa partizione finale

Su un insieme di $12$ elementi numerati da $0$ a $11$, tutti inizialmente separati, vengono eseguite in ordine le seguenti operazioni di unione (ogni unione fonde il gruppo dell'elemento $a$ con quello dell'elemento $b$; se $a$ e $b$ sono già nello stesso gruppo, l'operazione non ha alcun effetto): (0,1), (1,2), (0,2), (3,4), (4,5), (5,6), (3,6), (7,8).

Qual è il numero minimo di operazioni di unione necessarie (potendo scegliere tu stesso quali coppie unire, in un ordine a tua scelta) per ottenere esattamente la stessa partizione finale in gruppi ottenuta eseguendo la sequenza sopra?