Cifre di un termine della successione

Sia $a_{0}$, $a_{1}$, $a_{2}$, … la successione di interi positivi con $a_{0} = 2$ e, per $n \ge 1$, $a_{n}$ il minimo intero positivo tale che $\frac{1}{a_{0}} + \frac{1}{a_{1}} + \dots + \frac{1}{a_{n}} < 1$ (per esempio $a_{1} = 3$). Calcola la somma delle cifre di $a_{4}$.