Il pendolo che non sente la temperatura

Un pendolo deve mantenere lo stesso periodo qualunque sia la temperatura. Lo si costruisce così: dal punto di sospensione scende un'asta d'acciaio, di coefficiente di dilatazione lineare $1{,}2 \cdot 10^{-5}$ per kelvin; dal suo estremo inferiore risale un'asta di zinco, di coefficiente $3{,}0 \cdot 10^{-5}$ per kelvin, che porta all'estremo superiore la massa oscillante. La distanza fra il punto di sospensione e la massa, cioè la lunghezza efficace del pendolo, vale 1,00 m e deve restare tale. Si considerino le aste di massa trascurabile, i coefficienti costanti e le piccole oscillazioni. Quanto devono essere lunghe le due aste?