Ribaltare o far scivolare il frigorifero

Un frigorifero vuoto, di massa 65,0 kg, è fermo su un pavimento orizzontale e va spostato in avanti. Visto di fianco è un rettangolo: la sua profondità, misurata nella direzione in cui lo si vuole muovere, è $b$, e poggia sul pavimento con tutta la base. Una persona lo spinge da dietro, premendo con le mani sulla parete posteriore all'altezza $h$ dal pavimento. La forza giace nel piano verticale che contiene la direzione del moto, è diretta in avanti e verso il basso e forma un angolo $\theta$ con l'orizzontale.

La persona parte da una forza piccola e la aumenta lentamente, tenendo fisso l'angolo. Il frigorifero fermo, a un certo punto, cede in uno di due modi: scivola sul pavimento restando appoggiato con tutta la base, oppure si ribalta in avanti, ruotando attorno allo spigolo inferiore anteriore mentre la parte posteriore della base si solleva.

Dati

• massa del frigorifero: $m$ = 65,0 kg
• profondità del frigorifero: $b$ = 0,60 m
• altezza a cui è applicata la spinta: $h$ = 0,80 m
• coefficiente di attrito statico fra frigorifero e pavimento: $\mu_s$ = 0,50
• accelerazione di gravità: $g$ = 9,81 m/s²

Ipotesi

• Il frigorifero è un corpo rigido con il baricentro sulla verticale del centro della base.
• Il pavimento è rigido; la sua reazione, normale e di attrito, può distribuirsi in qualunque modo sulla base finché il frigorifero vi poggia tutto.
• Vale il modello di attrito radente: la forza di attrito statico non supera $\mu_s$ volte la reazione normale.
• Le mani non scivolano sulla parete: il punto di applicazione e la direzione della forza restano fissi.

Esiste un angolo $\theta^*$ che separa i due comportamenti: per angoli poco minori di $\theta^*$ il frigorifero si ribalta prima di scivolare, per angoli poco maggiori scivola prima di ribaltarsi. Quanto vale $\theta^*$? Esprimi il risultato in gradi, arrotondato al decimo di grado.