La camicia d'acciaio tesa a magnete spento

Nei magneti pulsati il primo impulso non è come gli altri. L'avvolgimento di rame, spinto verso l'esterno dal proprio campo, si appoggia a una camicia di acciaio che lo contiene; se durante l'impulso il rame supera il suo limite di snervamento, a corrente spenta non torna più come prima, e la camicia resta tesa anche a magnete fermo.

Un solenoide lungo ha un avvolgimento di rame a forma di tubo cilindrico, circondato da una camicia coassiale di acciaio a contatto con esso. La camicia è montata senza gioco e senza interferenza: prima del primo impulso entrambi i tubi sono scarichi. Nell'impulso il campo nella cavità sale da zero al valore di picco $B_0$ e poi torna a zero; all'esterno del solenoide il campo è nullo.

Dati

• campo di picco nella cavità: $B_0$ = 14 T
• raggio medio dei due tubi: 4,0 cm
• spessore radiale del rame: 5,0 mm; spessore radiale dell'acciaio: 5,0 mm
• modulo di Young del rame: 120 GPa; limite di snervamento del rame: 150 MPa
• modulo di Young dell'acciaio: 200 GPa; limite di snervamento dell'acciaio: 800 MPa
• permeabilità magnetica del vuoto: $4\pi\cdot10^{-7}$ T·m/A

Ipotesi

• Quando il campo nella cavità vale $B$, l'avvolgimento subisce nel complesso una pressione verso l'esterno $p = B^2/(2\mu_0)$, riferita al raggio medio; la camicia non porta corrente e riceve la spinta solo attraverso il contatto con il rame.
• Rame e acciaio si trattano come due tubi a parete sottile allo stesso raggio medio, ciascuno con uno sforzo circonferenziale uniforme nel proprio spessore; si trascurano gli sforzi radiali e longitudinali e l'effetto di Poisson.
• I due tubi restano a contatto: hanno sempre la stessa deformazione circonferenziale.
• Il rame è elastico-perfettamente plastico, in trazione e in compressione, con lo stesso limite; l'acciaio resta elastico.
• L'impulso è abbastanza lento da trascurare ogni effetto dinamico; si trascurano il riscaldamento per effetto Joule e gli effetti di estremità.

Finito il primo impulso, a corrente nulla, quale sforzo circonferenziale resta nella camicia di acciaio? Esprimi il risultato in MPa, come valore positivo se è di trazione, arrotondato all'intero.