Il secondo volo a corda floscia

Nei video dei salti con l'elastico il saltatore, dopo il primo strappo, risale e torna per un attimo a cadere liberamente, con la corda floscia; poi i rimbalzi si fanno sempre più piccoli. Se la corda restituisse tutta l'energia che immagazzina, il saltatore tornerebbe ogni volta al ponte: a smorzare il moto è soprattutto la gomma, che scaldandosi a ogni ciclo di allungamento ne trattiene una parte.

Una corda elastica da salto è caratterizzata da una grandezza $\kappa$, la forza che occorrerebbe per raddoppiarne la lunghezza: mentre la corda si allunga, la forza con cui tira vale

$$F = \kappa\,\frac{x}{L_0}$$

dove $L_0$ è la lunghezza a riposo e $x$ l'allungamento. Mentre la corda si accorcia, invece, tira meno a parità di allungamento:

$$F = (1-\eta)\,\kappa\,\frac{x}{L_0}$$

Il saltatore, di massa $m$, si lascia cadere da fermo dal punto in cui la corda è ancorata al ponte. Cade liberamente per la lunghezza $L_0$, la corda si tende e lo frena fino al punto più basso, poi lo riporta verso l'alto, e così via.

Dati

• costante della corda: $\kappa = 1{,}50\cdot10^{3}$ N
• lunghezza a riposo della corda: $L_0 = 18{,}0$ m
• massa del saltatore, equipaggiamento compreso: $m = 70{,}0$ kg
• coefficiente di isteresi della corda: $\eta = 0{,}20$
• accelerazione di gravità: 9,81 m/s²

Ipotesi

• Il saltatore è un punto materiale che si muove lungo la verticale; la resistenza dell'aria è trascurabile e il ponte è abbastanza alto da non essere mai raggiunto dal basso.
• La corda è priva di massa, non oppone resistenza quando è floscia e segue le due leggi scritte sopra: la prima mentre si allunga, la seconda mentre si accorcia. Il valore $\eta = 0{,}20$ è un ordine di grandezza plausibile per la gomma naturale a grandi deformazioni.

A quale distanza sotto l'ancoraggio si trova il punto più alto che il saltatore raggiunge dopo essere passato per la seconda volta per un punto più basso? Esprimi il risultato in metri, arrotondato al decimo.