Metà guida scabra, metà lubrificata

Un piccolo corpo di massa $m$ è fissato a una molla orizzontale di costante $k$ e scorre lungo una guida orizzontale rettilinea. Chiamiamo $x$ la posizione del corpo misurata dal punto in cui la molla è a riposo, positiva quando la molla è allungata. La guida non è uniforme: per $x \lt 0$ è lubrificata e l'attrito vi è trascurabile, per $x \gt 0$ è asciutta e il pattino del corpo vi striscia con coefficiente d'attrito $\mu$. Il corpo viene portato dalla parte lubrificata, con la molla compressa di un tratto $A_0$, e lasciato andare da fermo: attraversa più volte il confine fra i due tratti e alla fine si ferma.

Dati

• massa del corpo: 0,80 kg
• costante elastica: 30 N/m
• compressione iniziale della molla: $A_0$ = 40 cm
• coefficiente d'attrito fra pattino e tratto asciutto: $\mu$ = 0,16
• accelerazione di gravità: 9,81 m/s²

Ipotesi

• La molla è priva di massa e perfettamente elastica per tutte le deformazioni in gioco.
• Il corpo è puntiforme: passa da un tratto all'altro di colpo, nel punto $x = 0$.
• Nel tratto lubrificato non agisce nessuna forza resistente.
• Nel tratto asciutto il coefficiente d'attrito statico coincide con quello dinamico: in un istante in cui la velocità si annulla, il corpo resta fermo se in quel punto la forza elastica non supera $\mu m g$, altrimenti riparte.

Quanto tempo passa dall'istante in cui il corpo viene lasciato a quello in cui si ferma definitivamente? Esprimi il risultato in secondi, arrotondato al centesimo.