Lo spazio per fermarsi ad alta velocità

Un corpo lanciato su una guida orizzontale rettilinea rallenta per due ragioni insieme: striscia sulla guida e si muove in un mezzo fermo che gli oppone una resistenza. Il corpo ha massa $m$ e sezione frontale $A$; la forza di strisciamento ha modulo $\mu m g$, la resistenza del mezzo ha modulo $\tfrac12\rho\,C_d A v^{2}$, dove $\rho$ è la densità del mezzo e $v$ la velocità. Il corpo parte con velocità $v_0$ e da quel momento non è più spinto.

Dati

• massa: 2,0 kg
• sezione frontale: $A = 2{,}0\cdot10^{-2}$ m²
• coefficiente di resistenza: $C_d$ = 1,0
• densità del mezzo: 1,2 kg/m³
• coefficiente di strisciamento: $\mu$ = 0,050
• accelerazione di gravità: 9,81 m/s²
• velocità iniziale: $v_0$ = 200 m/s

Ipotesi

• $C_d$ e $\mu$ non dipendono dalla velocità.
• La resistenza del mezzo è orizzontale: la forza normale sulla guida resta $mg$ per tutto il moto, e il corpo non si ribalta.

Quanta strada percorre il corpo prima di fermarsi? Esprimi il risultato in metri, arrotondato all'intero.