L'ascensore che precipita

Il cavo di un ascensore si spezza e la cabina precipita liberamente nel vano, partendo da ferma da un'altezza $h$ sopra il fondo. Dentro c'è una persona in piedi sul pavimento. Cabina e persona cadono insieme, quindi la persona è in caduta libera e non preme sul pavimento. Può però piegare le gambe e spingere sul pavimento, staccandosene, come farebbe per saltare da ferma su un pavimento normale. Ci si chiede quanto serva saltare un attimo prima dell'urto.

Dati

• altezza che la persona raggiunge con un salto da ferma, in condizioni ordinarie: 0,50 m
• massa della persona: 70 kg; massa della cabina: $5{,}0\cdot10^{2}$ kg
• accelerazione di gravità: 9,81 m/s²
• criterio di sopravvivenza: l'arresto è sopravvivibile se la decelerazione della persona, cioè il modulo della sua accelerazione durante la frenata (senza aggiungervi il peso), non supera 25 volte l'accelerazione di gravità
• distanza di frenata che la persona riesce a produrre piegando le gambe all'atterraggio: 0,50 m

Ipotesi

• La caduta è libera: si trascurano l'attrito delle guide, la resistenza dell'aria e ogni dispositivo di sicurezza.
• Nel riferimento in caduta libera in cui cabina e persona sono ferme un istante prima della spinta, la spinta delle gambe fa acquistare alla persona la stessa velocità verso l'alto con cui si stacca da terra nel suo salto ordinario da ferma. Questo riferimento non è quello della cabina, che durante la spinta viene respinta verso il basso.
• La spinta si conclude un istante prima che la cabina tocchi il fondo, quando la persona è ancora praticamente a contatto con il pavimento.
• Toccato il fondo, la cabina si ferma di colpo; la persona si arresta sulla distanza di frenata con decelerazione costante.
• La persona è schematizzata come un punto materiale.

Sia $H_0$ la massima altezza di caduta da cui la persona sopravvive senza saltare e $H_1$ la massima altezza da cui sopravvive saltando nel modo descritto. Quanto vale il rapporto $H_1/H_0$? Arrotonda il risultato alla seconda cifra decimale.