Il giocoliere

Un giocoliere ha due mani e $n$ palline, e mantiene un ritmo periodico: le mani lanciano a turno, a intervalli regolari di durata $T_h$ l'uno dall'altro, e ogni pallina segue sempre lo stesso ciclo. Il ciclo di una pallina è fatto di due fasi soltanto: un volo di durata $T_v$, che comincia quando la pallina lascia una mano e finisce quando l'altra mano la riceve, e una permanenza in mano di durata $T_m$, dal momento in cui è ricevuta a quello in cui è rilanciata. Il lancio è, con buona approssimazione, verticale: la pallina sale di un'altezza $h$ sopra il punto di lancio e ridiscende alla stessa quota, dove viene presa.

Il giocoliere di questo esercizio è un professionista, ma la sua mano non riesce a lanciare più spesso di un certo ritmo né più in alto di una certa quota.

Dati

• intervallo minimo fra due lanci consecutivi (contando entrambe le mani): 0,18 s
• durata della permanenza in mano: 0,25 s
• altezza massima di lancio sopra la mano: 4,0 m
• accelerazione di gravità: 9,81 m/s²

Ipotesi

• Il regime è periodico e tutte le palline seguono lo stesso ciclo, con le stesse durate $T_v$ e $T_m$.
• Le due mani lanciano alternativamente, a intervalli uguali: fra due lanci consecutivi qualsiasi passa sempre lo stesso tempo $T_h$, non inferiore al minimo dei dati.
• Ogni pallina, in ogni istante, si trova o in volo o in una mano; nessuna cade.
• Il moto in volo è di caduta libera: si trascurano la resistenza dell'aria e l'effetto dello spostamento orizzontale fra una mano e l'altra sulla durata del volo.
• Palline e mani sono trattate come punti materiali.

Qual è il numero massimo di palline che questo giocoliere può tenere in gioco con continuità? Rispondi con un numero intero.