Chi paga l'energia sul tappeto mobile

Su un tappeto mobile un viaggiatore sta fermo e si lascia portare; a un certo punto comincia a camminare e in pochi passi raggiunge la sua andatura normale. Visto dal suolo, la sua energia cinetica aumenta più di quanto aumenterebbe partendo da fermo sul pavimento. Da dove viene l'energia in più?

Il tappeto scorre rispetto al suolo con velocità $u$ costante, mantenuta da un motore. Il viaggiatore, di massa $m$, parte fermo rispetto al tappeto e raggiunge la velocità $v$ rispetto al tappeto; cammina così per un tratto e poi, prima della fine del tappeto, si ferma di nuovo rispetto al tappeto e si lascia portare fino in fondo.

Dati

• massa del viaggiatore: 70 kg
• velocità del tappeto rispetto al suolo: 0,80 m/s
• velocità di cammino rispetto al tappeto: 1,4 m/s

Ipotesi

• Il piede appoggiato non scivola sul tappeto.
• Il nastro ha massa trascurabile e il motore ne mantiene costante la velocità qualunque forza gli venga applicata, e quando deve frenare il nastro recupera l'energia senza perdite (per esempio restituendola alla rete); si trascurano gli attriti interni del tappeto e la resistenza dell'aria.
• Si considera solo il moto orizzontale del baricentro del viaggiatore; nel cammino a velocità costante la forza orizzontale media fra piedi e tappeto è nulla.

Quanta energia fornisce il motore, in più rispetto a quando il viaggiatore sta fermo sul tappeto, durante la partenza, cioè mentre il viaggiatore passa da fermo a 1,4 m/s rispetto al tappeto? E quanta ne fornisce in tutto, come lavoro netto (energia fornita meno energia recuperata), dall'inizio della partenza fino a quando il viaggiatore si è fermato di nuovo sul tappeto?