La sfera cava pesata a due pressioni

Una bilancia a bracci uguali sta sotto una campana a tenuta, nella quale si può cambiare la densità dell'aria. Su un piatto c'è una sfera cava sigillata, di materiale rigido, di cui non si conoscono né la massa né il volume; sull'altro si mettono pesi campione di ottone.

Con l'aria della campana alla densità $\rho_1$ la bilancia è in equilibrio con 200,00 g di campioni. Si estrae poi aria fino alla densità $\rho_2$: il piatto della sfera scende, e per ristabilire l'equilibrio bisogna aggiungere 4,50 g di campioni sul piatto dell'ottone.

Dati

• densità dell'aria nella prima pesata: $\rho_1$ = 1,20 kg/m³
• densità dell'aria nella seconda pesata: $\rho_2$ = 0,30 kg/m³
• densità dell'ottone dei campioni: $\rho_c = 8{,}4\cdot10^{3}$ kg/m³

Ipotesi

• La sfera non si deforma al variare della pressione: il suo volume esterno resta costante, e l'aria sigillata al suo interno fa parte della sua massa.
• Le masse dei campioni sono note esattamente; bracci, piatti e sospensioni sono identici sui due lati; la temperatura è costante e ogni altra causa d'errore è trascurabile.

Qual è la densità media della sfera, cioè la sua massa, aria interna compresa, divisa per il suo volume esterno? Esprimi il risultato in kg/m³, con una cifra decimale.