La goccia fra la lente e il vetro

Una lente piano-convessa è appoggiata con la faccia curva su una lastra di vetro piana e orizzontale. Fra le due superfici, attorno al punto di contatto, si è raccolta una goccia d'acqua, che bagna un disco centrato sull'asse della lente e tiene unite lente e lastra. Sollevando lentamente la lente, l'acqua resta attaccata a entrambe le superfici, il disco bagnato si restringe e l'attrazione diminuisce.

Dati

• raggio di curvatura della faccia curva della lente: 50 cm
• volume della goccia: 8,0 mm³
• tensione superficiale dell'acqua: $7{,}3\cdot10^{-2}$ N/m

Ipotesi

• L'acqua bagna perfettamente il vetro: l'angolo di contatto è nullo.
• Il raggio del disco bagnato è molto minore del raggio di curvatura della lente, e lo spessore dell'acqua è ovunque molto minore del raggio del disco bagnato.
• La lente si solleva restando coassiale, abbastanza lentamente da trascurare gli effetti viscosi; il volume d'acqua non cambia; il peso dell'acqua è trascurabile.

Sia $F_0$ la forza con cui la goccia tiene unite lente e lastra quando si toccano. A quale distanza fra il vertice della lente e la lastra la forza si è ridotta a $F_0/2$? Esprimi il risultato in micrometri, arrotondato all'intero.