Il termos

Un termos è un doppio recipiente: un contenitore interno, che tocca il liquido, e uno esterno, separati da un'intercapedine in cui è stato fatto il vuoto spinto. I due recipienti sono uniti soltanto lungo il bordo superiore, il collo, che è l'unico ponte di materiale fra dentro e fuori. Le superfici affacciate sull'intercapedine sono argentate, cioè hanno emissività molto bassa.

Quando il termos è pieno di caffè caldo, al calore restano tre vie per uscire: la conduzione attraverso il gas residuo dell'intercapedine, l'irraggiamento fra le due superfici affacciate e la conduzione lungo il collo.

Riquadro: irraggiamento fra due superfici affacciate

Fra due superfici estese e parallele, di emissività $\varepsilon_1$ ed $\varepsilon_2$ e temperature assolute $T_1$ e $T_2$, il flusso termico netto per unità di area vale

$$q = \frac{\sigma\,(T_1^4-T_2^4)}{\dfrac{1}{\varepsilon_1}+\dfrac{1}{\varepsilon_2}-1}$$

Dati

• caffè a 95 °C, ambiente a 20 °C
• superficie dell'intercapedine: $6{,}0\cdot10^{-2}$ m²
• emissività di ciascuna delle due superfici argentate: 0,050
• collo: tubo di acciaio inossidabile di raggio 35 mm, spessore di parete 0,50 mm, lunghezza 50 mm
• conducibilità termica dell'acciaio inossidabile: 15 W/(m·K)
• costante di Stefan-Boltzmann: $5{,}67\cdot10^{-8}$ W/(m²·K⁴)

Ipotesi

• Il vuoto è abbastanza spinto da rendere trascurabile la conduzione del gas residuo.
• Le due superfici affacciate si trattano come piane e parallele, alla temperatura del caffè e dell'ambiente rispettivamente.
• Il collo si tratta come un tubo sottile in regime stazionario, con i due estremi alle temperature del caffè e dell'ambiente.
• Si trascurano il tappo e lo scambio attraverso di esso.

Quale via porta la parte maggiore della potenza dispersa, e con quale quota approssimativa del totale?