La cella frigorifera

In un magazzino frigorifero la porta della cella si apre decine di volte al giorno, e ogni volta si vede uscire una lingua di nebbia che scivola sul pavimento. Quando la porta è aperta, l'aria fredda e densa della cella esce dalla parte bassa e quella calda del magazzino entra dalla parte alta: si stabilisce uno scambio in controcorrente sostenuto dalla differenza di densità.

Il modello dello scambio. La velocità caratteristica dello scambio è

$$v\simeq\sqrt{g\,H\,\frac{\Delta\rho}{\bar\rho}}$$

dove $\Delta\rho$ è la differenza fra le densità dell'aria nei due ambienti e $\bar\rho$ la loro media aritmetica. La portata volumetrica di aria calda che entra nella cella dalla parte alta della porta si stima come

$$\dot V\simeq\frac{C_d}{3}\,W\,H\,v$$

dove $W$ e $H$ sono larghezza e altezza della porta e $C_d$ un coefficiente di efflusso.

Dati

• cella a $-20$ °C; magazzino a 25 °C
• porta: larghezza 1,5 m, altezza 2,5 m; coefficiente di efflusso 0,60
• densità dell'aria: $\rho=353/T$, con $T$ in kelvin e $\rho$ in kg/m³
• calore specifico dell'aria: $1{,}00\cdot10^{3}$ J/(kg·K); calore di sublimazione del ghiaccio: 2,83 MJ/kg
• umidità assoluta: 9,9 g di vapore per kg d'aria nel magazzino, 0,6 g/kg nella cella
• potenza frigorifera dell'impianto: 20 kW; accelerazione di gravità 9,81 m/s²

Ipotesi

• Lo scambio si instaura subito all'apertura e resta stazionario finché la porta è aperta. Dalla parte bassa della porta esce la stessa massa d'aria fredda che entra dalla parte alta, così la massa d'aria nella cella non cambia.
• L'aria che entra si porta alla temperatura della cella e vi deposita come brina tutto il vapore in eccesso; si trascura il calore sensibile del vapore stesso.
• Si trascurano il calore che entra dalle pareti, i ventilatori e il passaggio dei carrelli.

La porta resta aperta per un minuto. Per quanti minuti in tutto l'impianto, lavorando a piena potenza, deve funzionare per smaltire il carico termico entrato, contando anche il minuto in cui la porta è aperta? Esprimi il risultato in minuti, arrotondato all'intero.