La goccia sulla piastra

Una goccia d'acqua cade su una piastra metallica calda. Il calore passa dalla piastra alla goccia in due modi diversi, a seconda della temperatura della piastra.

• Ebollizione nucleata: la goccia bagna il metallo e si allarga; l'acqua a contatto bolle formando bolle che si staccano e rimescolano il liquido.
• Ebollizione a film: sopra la temperatura di Leidenfrost il vapore che si forma sotto la goccia crea uno strato continuo che la solleva dal metallo; il calore deve attraversare per conduzione lo strato di vapore.

Dati

• goccia: massa $5{,}0\cdot10^{-2}$ g; diametro dell'area di contatto quando galleggia sul film: 5,0 mm
• calore latente di evaporazione dell'acqua: 2,26 MJ/kg
• regime di film: spessore dello strato di vapore $1{,}0\cdot10^{-4}$ m; conducibilità termica del vapore $3{,}0\cdot10^{-2}$ W/(m·K)
• regime nucleato: la goccia si allarga fino a un'area di contatto quattro volte quella del regime di film; coefficiente di scambio 5,0 kW/(m²·K) a 120 °C, 20 kW/(m²·K) a 140 °C, 40 kW/(m²·K) a 160 °C
• temperatura di Leidenfrost dell'acqua su questa piastra: 200 °C

Ipotesi

• La goccia resta a 100 °C: tutto il calore ricevuto la fa evaporare.
• Nel regime di film il calore attraversa lo strato di vapore per pura conduzione, in regime stazionario, con spessore costante.
• L'area di contatto resta quella iniziale per tutta l'evaporazione.
• Si trascurano l'irraggiamento e gli scambi con l'aria.
• Il passaggio fra i due regimi è netto e avviene alla temperatura di Leidenfrost.

Secondo questo modello, come varia il tempo di evaporazione della goccia quando la temperatura della piastra sale da 120 °C a 350 °C?