Il ghiaccio consumato dall'aria umida

Una borsa frigo morbida contiene un panetto di ghiaccio a 0 °C ed è lasciata all'ombra in una giornata d'estate, con aria ferma a 30 °C e umidità relativa del 70 per cento. Le pareti sono sottili: un termometro a contatto segna sulla superficie esterna 22 °C, e il fianco della borsa si ricopre di un velo di rugiada.

Il calore raggiunge la superficie esterna per due vie. L'aria più calda la scalda per convezione, con un flusso per unità di area

$$q_{\text{sens}}=h\,(T_a-T_s)$$

e il vapore che vi condensa libera il suo calore latente. Per il trasporto del vapore si usa l'analogia fra trasporto di calore e trasporto di massa (analogia di Lewis): il flusso di vapore che raggiunge la superficie, per unità di area, è

$$\dot m''=\frac{h}{c_p}\,(x_a-x_s)$$

dove $x$ è il titolo dell'aria umida, cioè la massa di vapore per unità di massa di aria secca, legato alla pressione parziale del vapore $p_v$ dalla relazione $x=0{,}622\,p_v/(p-p_v)$; l'indice $a$ si riferisce all'aria lontana dalla borsa, l'indice $s$ all'aria a contatto con la superficie.

Dati

• coefficiente di scambio convettivo: 5,0 W/(m²·K); area della superficie esterna: 0,80 m²
• pressione atmosferica: 101,3 kPa; pressione di vapore saturo: 4,25 kPa a 30 °C, 2,64 kPa a 22 °C
• calore specifico dell'aria: $1{,}01\cdot10^{3}$ J/(kg·K)
• calore latente di condensazione dell'acqua: $2{,}45\cdot10^{6}$ J/kg; calore latente di fusione del ghiaccio: $3{,}34\cdot10^{5}$ J/kg

Ipotesi

• La superficie esterna ha temperatura uniforme e costante; l'aria a contatto con la rugiada è satura alla temperatura della superficie.
• Il regime è stazionario: la parete non accumula calore, e il ghiaccio resta a 0 °C.
• Si trascurano l'irraggiamento e gli scambi attraverso il fondo della borsa.

Quanti grammi di ghiaccio fondono in un'ora? Arrotonda all'intero.