Il congelatore che brina

Un congelatore a pozzetto tenuto in cantina si copre di brina. Ogni volta che si apre il coperchio, una parte dell'aria fredda del pozzetto viene sostituita da aria della cantina, più calda e umida; quell'aria si raffredda, e il vapore che conteneva si deposita come brina sulla serpentina dell'evaporatore. La brina è un isolante: ostacola lo scambio di calore fra l'evaporatore e l'aria interna, e prima o poi bisogna sbrinare.

Dati

• congelatore a pozzetto da $3{,}0\cdot10^{2}$ L, interno a −18 °C
• cantina a 22 °C con umidità relativa del 55 per cento
• a ogni apertura entrano nel pozzetto $0{,}15$ m³ di aria della cantina (metà del volume del pozzetto), misurati alla temperatura e all'umidità della cantina
• pressione di vapore saturo dell'acqua a 22 °C: $2{,}64\cdot10^{3}$ Pa
• massa molare dell'acqua: 18,0 g/mol; costante dei gas: 8,314 J/(mol·K)
• aria: densità 1,20 kg/m³, calore specifico $1{,}00\cdot10^{3}$ J/(kg·K)
• calore latente di brinamento, cioè di passaggio diretto da vapore a solido: $2{,}83\cdot10^{6}$ J/kg
• evaporatore: superficie 1,5 m², coefficiente di scambio convettivo con l'aria interna 8,0 W/(m²·K)
• brina depositata: densità $2{,}0\cdot10^{2}$ kg/m³, conducibilità termica 0,15 W/(m·K)
• criterio: lo sbrinamento è necessario quando la resistenza termica dello strato di brina raggiunge la metà di quella dello scambio convettivo fra evaporatore e aria

Ipotesi

• Tutto il vapore contenuto nell'aria che entra si deposita sull'evaporatore, in strato uniforme; si trascura il vapore che resta nell'aria fredda e ne esce alle aperture successive.
• Densità e conducibilità della brina restano quelle dei dati.
• Si trascura il vapore che entra attraverso le guarnizioni; durante l'anno non si sbrina mai.

Qual è il numero medio di aperture al giorno oltre il quale, in un anno di 365 giorni, si raggiunge il criterio di sbrinamento? Esprimi la soglia con una cifra decimale.