Il bollitore incrostato

Sulla confezione di un prodotto anticalcare c'è scritto che un bollitore incrostato «consuma di più e impiega più tempo».

In un bollitore elettrico una resistenza dissipa una potenza fissata dalla tensione di rete e dalla propria resistenza elettrica. Il calcare si deposita sulla superficie della resistenza, fra il metallo e l'acqua, e il calore deve attraversarlo per conduzione prima di raggiungere l'acqua.

Dati

• bollitore da 2,00 kW, riempito con 1,00 L di acqua a 15 °C; calore specifico dell'acqua $4{,}19\cdot10^{3}$ J/(kg·K)
• superficie bagnata della resistenza: $1{,}2\cdot10^{-2}$ m²
• strato di calcare: spessore 1,0 mm, conducibilità termica 1,0 W/(m·K)
• durante l'ebollizione la superficie a contatto con l'acqua si porta circa 25 °C sopra la temperatura di ebollizione, con o senza calcare
• conduttanza termica dal metallo della resistenza verso l'esterno, attraverso il fondo dell'apparecchio: $6{,}0\cdot10^{-2}$ W/K
• perdite del bollitore pulito verso l'ambiente, attraverso l'acqua e l'involucro: il 5 per cento della potenza

Ipotesi

• La potenza elettrica dissipata non dipende dalla temperatura della resistenza.
• Lo strato di calcare è uniforme e la conduzione attraverso di esso è unidimensionale.
• Le perdite attraverso l'acqua e l'involucro non dipendono dalla temperatura del metallo.
• Si trascura la capacità termica della resistenza e del calcare.

Rispetto al bollitore pulito, che cosa fa uno strato di 1,0 mm di calcare sulla resistenza?