Il motore a rotore bloccato

Un piccolo motore a corrente continua, alimentato a tensione costante, fa girare un carico. Se il carico diventa più duro il motore rallenta, e intanto l'avvolgimento si scalda di più.

In un motore a corrente continua la rotazione dell'indotto nel campo produce una forza elettromotrice opposta alla tensione applicata e proporzionale alla velocità angolare, $E = k\,\omega$, con $k$ costante. La corrente assorbita è quella che la differenza fra la tensione applicata e la forza elettromotrice spinge attraverso la resistenza dell'avvolgimento.

Dati

• tensione di alimentazione: 24 V
• resistenza dell'avvolgimento d'indotto: 0,50 Ω
• corrente assorbita a carico nominale, cioè alla velocità nominale: 5,0 A
• conduttanza termica complessiva dell'avvolgimento verso l'ambiente: 0,50 W/K
• l'isolante degli avvolgimenti tollera al massimo 140 K di sovratemperatura rispetto all'ambiente

Ipotesi

• Si considerano solo le perdite per effetto Joule nell'avvolgimento; si trascurano le perdite nel ferro e gli attriti.
• La resistenza dell'avvolgimento non varia con la temperatura.
• L'avvolgimento ha in ogni istante una temperatura uniforme, e la potenza che cede all'ambiente è la conduttanza termica per la sovratemperatura.

Il motore viene fatto lavorare a lungo a velocità costante, abbastanza da raggiungere il regime termico. Al di sotto di quale velocità di rotazione la sovratemperatura di regime dell'avvolgimento supera il limite dell'isolante?

Esprimi il risultato come percentuale della velocità nominale, arrotondata all'intero.