L'accendino piezoelettrico

In un accendino piezoelettrico, premendo il pulsante, un meccanismo a scatto comprime un cristallo. Il cristallo compresso genera sulle proprie facce una carica proporzionale alla forza applicata, $Q=d_{33}F$; le due facce formano un condensatore di capacità $C$, e la carica accumulata si scarica poi in una scintilla fra due elettrodi. La stessa scintilla accende il gas di un fornello ed è vietata dove l'atmosfera può essere esplosiva.

Dati

• forza applicata al cristallo dal meccanismo a scatto: $2{,}0\cdot10^{2}$ N
• coefficiente piezoelettrico $d_{33}=4{,}0\cdot10^{-10}$ C/N
• capacità dell'elemento piezoelettrico: 10 pF
• durata della scarica: circa 1 μs
• rigidità dielettrica dell'aria: $3{,}0\cdot10^{6}$ V/m
• energia minima di innesco, cioè la minima energia che una scintilla deve cedere alla miscela per accenderla: metano in aria 0,28 mJ; propano in aria 0,25 mJ; idrogeno in aria 0,017 mJ; nube di polvere di farina 50 mJ

Ipotesi

• Tutta la carica generata si accumula sulla capacità dell'elemento prima della scarica.
• La scarica cede alla miscela l'intera energia immagazzinata.
• Si trascura la capacità parassita del corpo dell'accendino.

Quali delle quattro miscele dei dati possono essere accese dalla scintilla di un solo azionamento?