Il parafulmine

Sul tetto di un capannone c'è un parafulmine, collegato a terra da un cavo di rame che scende lungo la parete: la calata. Durante un temporale il fulmine colpisce l'asta e la corrente scende regolarmente a terra; nello stesso istante un quadro elettrico montato vicino alla calata viene distrutto da una scarica che attraversa l'aria. Il cavo non si è staccato e l'impianto di terra è a norma.

Un fulmine è formato di solito da una prima scarica, seguita da alcune scariche successive lungo lo stesso canale.

Dati

• calata: cavo rettilineo lungo 10 m, con induttanza per unità di lunghezza 1,5 μH/m
• prima scarica: corrente di picco 100 kA, ripidità massima della corrente $1{,}0\cdot10^{4}$ A/μs
• scariche successive: corrente di picco 25 kA, ripidità massima della corrente $1{,}0\cdot10^{5}$ A/μs
• resistenza dell'impianto di terra: 10 Ω
• campo elettrico di scarica dell'aria, per distanze superiori al metro: $5{,}0\cdot10^{5}$ V/m

Ipotesi

• La resistenza del cavo di calata è trascurabile; la calata si tratta come un'induttanza concentrata.
• Il quadro si trova all'altezza della sommità della calata, 10 m sopra il suo piede.
• Le parti metalliche del quadro sono collegate all'impianto di terra da un proprio conduttore, nello stesso punto a cui arriva il piede della calata; quel conduttore non è percorso dalla corrente del fulmine.
• Si trascurano gli accoppiamenti mutui fra la calata e gli altri circuiti.

Qual è la distanza minima in aria fra la sommità della calata e le parti metalliche del quadro perché nessuna delle scariche del fulmine faccia scoccare un arco verso il quadro? Esprimi il risultato in metri, con una cifra decimale.