Il telemetro laser a due frequenze

Un telemetro laser tascabile misura le distanze per sfasamento. L'intensità del laser è modulata a frequenza $f$; il fascio va fino al bersaglio e torna, e lo strumento misura lo sfasamento fra la modulazione emessa e quella ricevuta,

dove $d$ è la distanza del bersaglio. Lo sfasamento si legge solo entro un giro, cioè a meno di multipli interi di $2\pi$, e con risoluzione pari a un millesimo di giro: una misura a una sola frequenza è quindi ambigua oltre una certa distanza, e dentro quella distanza distingue posizioni separate da una certa risoluzione.

Per avere insieme grande portata e buona risoluzione lo strumento misura a due frequenze: una misura grossolana a frequenza bassa $f_1$ e una misura fine a frequenza alta $f_2$. La misura fine fornisce la posizione del bersaglio dentro un intervallo di ampiezza pari alla sua distanza di ambiguità, ma non dice di quale intervallo si tratti; deve dirlo la misura grossolana.

Dati

• velocità della luce: $3{,}00\cdot10^{8}$ m/s
• frequenza della misura grossolana: $f_1$ = 1,0 MHz
• risoluzione di lettura della fase: un millesimo di giro, uguale per le due frequenze

Ipotesi

• L'indice di rifrazione dell'aria è 1.
• L'aggancio fra le due misure si considera sicuro quando l'incertezza della misura grossolana, presa uguale alla sua risoluzione e intesa come scarto massimo, in un verso o nell'altro, fra la distanza misurata e quella vera, non supera metà della distanza di ambiguità della misura fine.

Qual è il valore massimo del rapporto $f_2/f_1$ per cui l'aggancio è sicuro? Dai il numero puro, intero.