Il solco della corda sul bordo del crepaccio

Un alpinista è caduto in un crepaccio e pende nel vuoto appeso alla corda. I compagni lo recuperano tirando la corda, che scorre lentamente sul bordo di neve del crepaccio: il bordo è arrotondato e la corda lo segue passando da orizzontale a verticale. Chi va in ghiacciaio sa che, se non si mette qualcosa sotto la corda, questa scava nel bordo un solco stretto e profondo. Si vuole stimare quanto di quel solco può venire dal calore d'attrito, che fonde la neve.

Dati

• massa dell'alpinista con l'attrezzatura: 85 kg; accelerazione di gravità: 9,81 m/s²
• corda recuperata durante il salvataggio: 25 m
• diametro della corda: 10 mm
• raggio di curvatura del bordo: 20 cm
• coefficiente di attrito dinamico fra la corda e la neve bagnata: 0,12
• nevato del bordo a 0 °C: densità 650 kg/m³; calore latente di fusione del ghiaccio $3{,}34\cdot10^{5}$ J/kg

Ipotesi

• L'alpinista sale a velocità costante senza toccare la parete: il tratto di corda che scende dal bordo regge esattamente il suo peso. Il peso della corda è trascurabile.
• La corda appoggia sul bordo lungo una striscia larga quanto il suo diametro, e il bordo conserva il suo raggio di curvatura mentre il solco si approfondisce.
• Neve e corda sono già a 0 °C: finché c'è neve da fondere il contatto non si scalda oltre, quindi tutto il calore d'attrito fonde neve, e l'acqua di fusione si allontana filtrando nel nevato.
• Si trascurano la neve schiacciata o asportata meccanicamente, il sole e l'aria.

Di quanto si è approfondito per fusione il solco, alla fine del recupero, nel punto del bordo in cui la corda si stacca e scende verso l'alpinista?

Esprimi la profondità in mm, arrotondata al millimetro.