La neve che fa affiorare l'acqua sul lago

Su un lago di montagna il ghiaccio ha raggiunto 20 cm quando cade una nevicata che lo copre con 8,0 cm di neve fresca. Poi, per 60 giorni, non nevica più e l'aria resta molto fredda. La neve isola il ghiaccio e ne rallenta la crescita, ma pesa: se sul ghiaccio si accumula troppa neve, lo strato affonda finché la sua faccia superiore scende sotto il livello del lago, l'acqua risale dalle crepe e impregna la neve.

Dati

• temperatura dell'aria, costante per 60 giorni: $-20$ °C
• spessore del ghiaccio al momento della nevicata: 20 cm; spessore della neve: 8,0 cm
• ghiaccio: conducibilità termica 2,2 W/(m·K), densità 917 kg/m³, calore latente di fusione $3{,}34\cdot10^{5}$ J/kg
• neve: conducibilità termica 0,10 W/(m·K), densità 150 kg/m³
• densità dell'acqua del lago: 1000 kg/m³

Ipotesi

• La superficie della neve sta alla temperatura dell'aria; la faccia inferiore del ghiaccio, a contatto con l'acqua, sta a 0 °C, e l'acqua non cede calore al ghiaccio.
• Il ghiaccio cresce lentamente: in ogni istante la temperatura varia linearmente dentro ciascuno strato, il flusso di calore è lo stesso nei due strati, e la capacità termica di neve e ghiaccio si trascura.
• La neve non si compatta, non fonde e non cambia spessore durante i 60 giorni.
• La lastra è molto estesa e libera di galleggiare: la sua rigidità e l'appoggio sulle rive non contano, e la neve è distribuita uniformemente.

Alla fine dei 60 giorni cade un'altra nevicata, con neve della stessa densità. Quanti centimetri di neve fresca possono aggiungersi ai primi 8,0 prima che la faccia superiore del ghiaccio arrivi al livello del lago?

Dai il risultato in centimetri, arrotondato all'intero.