Il calore che il condizionamento aggiunge a una città

In una città estiva quasi tutti gli edifici sono condizionati. Ogni condizionatore preleva calore dall'interno di un edificio e lo scarica nell'aria della città attraverso il proprio condensatore, assorbendo potenza elettrica. Il coefficiente di prestazione è il rapporto fra la potenza termica prelevata dall'interno e la potenza elettrica assorbita.

Dati

• superficie della città: 100 km²; abitanti: $1{,}5\cdot10^{6}$
• superficie condizionata: 60 m² per abitante
• potenza termica media prelevata dagli interni nelle ore calde: 50 W per metro quadrato di superficie condizionata
• coefficiente di prestazione dei condizionatori: 3
• temperatura interna 24 °C, temperatura dell'aria esterna 35 °C

Ipotesi

• Tutti i condensatori scaricano nell'aria della città; l'energia elettrica arriva da centrali che stanno fuori città.
• Gli edifici sono in regime stazionario: la loro temperatura non cambia e non accumulano calore.
• Si confronta la città con i condizionatori accesi con la stessa città, nelle stesse ore, a condizionatori spenti: stesso irraggiamento solare assorbito, stesse persone, luci e apparecchi dentro gli edifici.

Si consideri come sistema la città intera, cioè gli edifici e l'aria fra gli edifici. Di quanto è maggiore, con i condizionatori accesi, la potenza termica che la città deve cedere all'atmosfera sovrastante per restare in regime stazionario? Esprimi il risultato in watt per metro quadrato di superficie della città, arrotondato all'intero.