Il ghiacciaio che scorre perché sotto è caldo

In un ghiacciaio il calore geotermico che arriva dal basso attraversa il ghiaccio per conduzione e raggiunge la superficie. Finché la base resta sotto il punto di fusione il ghiaccio è saldato alla roccia; quando la base arriva alla fusione vi si forma un velo d'acqua, e il ghiacciaio può cominciare a scivolare sul proprio letto.

Si consideri un ghiacciaio di spessore uniforme $H$ appoggiato su un letto roccioso orizzontale, con la superficie alla temperatura media di $-22$ °C.

Dati

• densità del ghiaccio: 917 kg/m³; conducibilità termica del ghiaccio: 2,2 W/(m·K); calore latente di fusione: $3{,}34\cdot10^{5}$ J/kg
• flusso geotermico entrante alla base: 0,060 W/m²
• accelerazione di gravità: 9,81 m/s²
• alla pressione atmosferica il ghiaccio fonde a 0 °C; la temperatura di fusione varia con la pressione con coefficiente costante $dT_f/dp=-7{,}40\cdot10^{-8}$ K/Pa

Ipotesi

• Regime stazionario; il calore si propaga solo in verticale, per conduzione, e la conducibilità non dipende dalla temperatura.
• Il ghiaccio è fermo: si trascurano il trasporto di calore dovuto al suo moto, l'accumulo di neve in superficie e il calore prodotto per attrito o per deformazione.
• Finché la base non fonde, tutto il flusso geotermico attraversa il ghiaccio fino alla superficie.
• Sopra la superficie c'è l'atmosfera: la pressione alla base supera quella atmosferica del solo peso della colonna di ghiaccio.

Qual è lo spessore minimo del ghiacciaio per cui la base raggiunge la temperatura di fusione? Esprimi il risultato in metri, arrotondato alle decine di metri.