La potenza che scalda la sfera di sodio fermata

In un esperimento di laboratorio una grande sfera piena di sodio liquido è rimescolata da eliche, e il moto del metallo sostiene un campo magnetico. A un certo istante le eliche si fermano e il sodio si arresta: le correnti non sono più alimentate e il campo si spegne dissipando la propria energia per effetto Joule. Si vuole sapere con quale potenza il sodio viene riscaldato.

Modello

• Il sodio forma una sfera ferma, omogenea, di raggio $R$, conducibilità $\sigma$ e permeabilità $\mu_0$; la parete che la contiene e l'ambiente esterno si trattano come isolanti perfetti. Vale la legge di Ohm $\vec J=\sigma\vec E$ e si trascura la corrente di spostamento.
• All'istante considerato il campo è già tutto nel modo più lento: in ogni punto, dentro e fuori dalla sfera, mantiene la stessa direzione e ha intensità proporzionale a $e^{-t/\tau}$.
• Per questo modo il campo all'interno della sfera soddisfa $\nabla^{2}\vec B=-(\pi/R)^{2}\,\vec B$.

Dati

• raggio della sfera: 0,50 m
• conducibilità del sodio liquido: $1{,}0\cdot10^{7}$ S/m; permeabilità del vuoto: $4\pi\cdot10^{-7}$ H/m
• energia magnetica totale del campo all'istante considerato, contando tutto lo spazio: 80 J, di cui 64 J all'interno della sfera

Quanto vale, in quell'istante, la potenza dissipata per effetto Joule nel sodio? Esprimi il risultato in watt, arrotondato all'intero.