Il riempimento conduttivo attorno al dispersore

Quando un dispersore di terra ha una resistenza troppo alta, invece di sostituirlo si può scavare il terreno attorno e riempire lo scavo con un impasto molto più conduttivo del terreno naturale. Si vuole stimare quanto impasto serva.

Configurazione. Un elettrodo metallico a forma di semisfera, di raggio $a$ = 25 cm, è interrato con la faccia piana a livello del suolo. Il terreno naturale è omogeneo, di resistività $\rho$ = 120 Ω·m, e riempie il semispazio sotto la superficie; sopra il suolo c'è aria, isolante. Si scava attorno all'elettrodo una buca semisferica concentrica di raggio $b$ e la si riempie di un impasto di resistività $\rho_c$ = 15 Ω·m, che aderisce perfettamente all'elettrodo e al terreno. L'elettrodo è un conduttore perfetto, la corrente esce in direzione radiale allo stesso modo in tutte le direzioni e l'elettrodo di ritorno è all'infinito.

Si vuole che la resistenza del dispersore diventi la metà di quella senza impasto. Quanti litri di impasto servono, senza contare il volume occupato dall'elettrodo? Arrotonda all'intero.