Il centro di carica sospeso sopra il suolo

Per stimare l'energia di un fulmine si usa spesso il modello del condensatore piano. Qui si segue un modello diverso: la carica della nube è raccolta in una regione compatta, lontana dal suolo rispetto alle sue dimensioni, e il suolo agisce come un conduttore che ne risente.

Modello

• La carica negativa della nube è distribuita uniformemente in una sfera di raggio $R$, il cui centro sta all'altezza $H$ sopra il suolo. La distribuzione di carica è rigida: non si sposta sotto l'effetto dei campi.
• Il suolo è un piano orizzontale perfettamente conduttore; l'aria ha la costante dielettrica del vuoto; non ci sono altre cariche.
• La scarica parte quando il campo elettrico nel punto più basso della sfera raggiunge il valore d'innesco. La scarica porta a terra tutta la carica della sfera, e tutta l'energia elettrostatica del sistema viene liberata.

Dati

• raggio della sfera: $R$ = 1,0 km; altezza del centro: $H$ = 4,0 km
• campo d'innesco: $1{,}0\cdot10^{5}$ V/m
• costante dielettrica del vuoto: $8{,}854\cdot10^{-12}$ F/m

Quanta energia libera la scarica? Esprimi il risultato in megajoule, arrotondato all'intero.