Calzini fino alla prima coppia

Un cassetto contiene 12 calzini: 4 rossi, 4 blu e 4 verdi. Si estraggono calzini a caso, uno alla volta e senza reimmissione, fermandosi appena due dei calzini estratti hanno lo stesso colore. Il valore atteso del numero di calzini estratti è $\frac{p}{q}$, con $p$ e $q$ interi positivi primi fra loro. Quanto vale $p+q$?