Eliminazione a turni con una moneta

Anna, Bruno e Carla lanciano a turno una moneta, nell'ordine Anna, Bruno, Carla, Anna e così via, saltando chi è già stato eliminato. Chi ottiene testa viene eliminato, e l'ultimo giocatore rimasto vince. Sia $\frac{p}{q}$, con $p$ e $q$ interi positivi primi fra loro, la probabilità che vinca Anna. Quanto vale $p+q$?